三阶幻方（3×3）在线推演

三阶标准幻方把1至9放进九个格子，每个整数恰好使用一次。三行、三列以及两条主对角线的和都必须相等，且等于15。它的格子数量不多，适合一边观察位置变化，一边手算验证规律；不必只记住一个现成答案，也能理解数字为什么这样排列。

幻方练习

将 1 至 9 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 15。

已知线索不可修改。填写空格后检查，也可以揭示一格提示。

数字棋盘

“标准”限定了所用数字：必须是连续整数1至9，不能重复、遗漏或换成其他数。这九个数的总和为45，三行又恰好把全部数字分成三组，因此共同的行和只能是45÷3＝15。但这个计算只是确定目标，并不证明某个排列已经成立；还要逐列检查，再检查从左上到右下、从右上到左下的两条主对角线。

把中间一行、中间一列和两条主对角线的和相加，得到60。在这四条线中，外围八个格子各出现一次，中心却出现四次。与全部数字的总和45相比，多算了三次中心，所以中心满足3×中心＝15，必为5。每条穿过中心的线总和为15，剩下的两个对格便合计为10，对应配对是1与9、2与8、3与7、4与6。

先把1放在最上排的中间。此后每放一个数，就尝试向上移动一格、向右移动一格；越过边界时从另一侧绕回。若目标格已被占用，则改为从上一个数的位置向下移动一格。例如3之后的斜向目标已有1，因此4放在3的下方；同样，7放在6的下方。依次放完后，三行分别为8、1、6；3、5、7；4、9、2。

先确认九个数字各出现一次，再检查三行、三列和两条主对角线，共八条线是否都为15。中心为5、对格之和为10可以帮助发现错误，却不能代替完整的线和检查。把正确的方格旋转或镜像后，各条线的和仍保持不变，因此朝向不同并不意味着答案错误。