三至九阶幻方生成器

使用 Magic Square Archive 的幻方生成器，可以构造三至九阶的正规幻方。阶数表示每边的格子数；正规幻方将一至阶数平方的整数各用一次，使每一行、每一列和两条主对角线的和相同。本工具按构造规则生成完整方阵，并提供确定性的旋转与镜像变换，不枚举所有幻方，也不对所有解进行均匀随机抽样。

幻方生成器

将 1 至 9 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 15。

每次生成都按固定顺序旋转或镜像变换一个有效幻方，八种变换循环展示。

第 1 种变换，共 8 种

数字棋盘

纯文本导出

选中文本即可复制；各行用换行分隔，数字用制表符分隔。

8	1	6
3	5	7
4	9	2

三阶方阵共有九格，九阶方阵共有八十一格。若阶数记作 n，幻和就是 M = n(n² + 1)/2，因为全部整数的总和平均分配到各行。三阶、四阶、六阶、九阶的幻和分别为十五、三十四、一百一十一、三百六十九。改变阶数后，格子数量、数字范围和检查时使用的目标总和都会改变。

可选范围内的每个阶数都存在正规幻方，但不能把同一种构造规则直接套用到所有阶数。三、五、七、九阶属于奇数阶；四、八阶能被四整除，属于双偶阶；六阶是偶数却不能被四整除，属于单偶阶。生成器针对这些类型构造有效方阵，而不是尝试数字的全部排列。因此，输出应理解为构造实例，不能当作该阶幻方的完整解集。

将方阵旋转九十度、一百八十度或作镜像，数字的位置会改变，幻和却不变。行列可以互换或反向，两条主对角线仍对应主对角线，所用数字也完全相同。一个基础方阵通过旋转和镜像最多呈现八种朝向。这些结果属于对称变体，不表示工具已经生成全部可能的正规幻方；确定性的变换也不等同于均匀随机抽样。

先确认数字从一到 n²，没有遗漏或重复，再分别计算每一行、每一列及两条从角到角的主对角线，检查总和是否都等于 M。普通幻方不要求其他斜线也满足这一总和。比较不同朝向，可以观察对称关系，也便于挑选适合谜题展示的排布。本工具用于生成支持阶数内的完整正规幻方，不负责求解任意带有已知数字的网格。