三阶幻方（3×3）在线推演

幻方档案的求解器可对三阶正常幻方进行回溯搜索：线索可以位于任意格子，不必先填满一行。程序尝试尚未使用的数字，检查约束，遇到不可能成立的分支便退回重试。四至九阶仅支持校验，以及某条线恰好缺一项时的直接推演，不提供这些阶数的完整回溯求解。

幻方求解工具

将 1 至 9 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 15。

输入任意线索，空格表示未知而非零。加载示例会将棋盘替换为可编辑的示例线索。

3 阶：根据任意输入线索进行真实回溯与剪枝，搜索预算为 50000 个节点。寻找一个解而非全部解，并保留已有线索。

数字棋盘

正常三阶幻方必须将一至九各使用一次，每行、每列及两条主对角线的和都为十五。仅有三行等和并不够；重复数字或不满足条件的对角线都会使结果无效。

角格、边格和中心都可以给定线索。搜索寻找保留这些位置与数值的合法补全；互相矛盾的线索无法补全。找到一个结果，并不代表这些线索只有唯一答案。

正常幻方的目标和为 M = n(n² + 1)/2，三阶因此为十五。例如三行依次为「八、一、六」「三、五、七」「四、九、二」时，三列与两条主对角线也都等于十五。

若一行已有八和一，剩余格必须是 15 − 8 − 1 = 6。但这个六仍须符合所在列及经过它的主对角线，也不能与其他格重复。单条线的正确算术不等于整个方阵已经成立。

较高阶数沿用同一目标和公式：四阶为三十四，九阶为三百六十九。完整方阵须使用一至阶数平方的整数且不重复，并让全部行、列与两条主对角线达到目标和。

当某行、某列或某条主对角线恰好只有一个空格时，用目标和减去该线已知数值之和，即得候选值。还应核对它是否为范围内尚未使用的整数，以及它与其他相关线是否相容。这属于局部推演，不是高阶完整搜索。

一条线若缺少多个数字，通常不能仅靠减法确定各格。四至九阶即使暂未发现矛盾，也可能仍无法补全。三阶可用回溯测试线索能否完成；更高阶数则应将校验和单缺项推演视为检查工具，而非完整答案的保证。