幻方计算器（三至九阶）

这款幻方计算器适用于三至九阶标准幻方。选择阶数后，可查看幻和、格数、所有数字总和及互补数对之和，并在可编辑的样例网格中尝试修改数字。这里的标准幻方要求从一到n²的整数各使用一次，n表示行数，也表示列数。计算结果描述的是这种数字范围下的目标，而不是任意填数都能成立的规则。

幻和计算器

将 1 至 9 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 15。

修改示例棋盘，检验正规幻方规则。更改阶数会重建示例。

幻和: 15
公式: n(n² + 1) / 2 = 3(3² + 1) / 2 = 15
全部数字总和: 45
数字个数: 9
互补数之和: 10

数字棋盘

这些当前和仅累加已填写的数字，空格不参与计算。

各行之和: 15 · 15 · 15
各列之和: 15 · 15 · 15
主对角线之和: 15
另一条对角线之和: 15

四项数值分别表示什么

n阶网格共有n²格，所有数字的总和为n²(n²＋1)／2。由于n行的和相等，将总和除以n，就得到幻和M＝n(n²＋1)／2。每一列及两条主对角线也必须达到这个幻和。格数只表示网格大小，不代表能够构成多少种不同幻方。

对照三至九阶的计算结果

按三、四、五、六、七、八、九阶排列，幻和依次为15、34、65、111、175、260、369；格数依次为9、16、25、36、49、64、81；所有数字总和依次为45、136、325、666、1225、2080、3321。可用总和＝n×M核对计算，例如六阶有六行，每行的目标和为111，因此总和为666。

互补数对不等于固定位置

数字x的互补数为n²＋1－x，两者之和为n²＋1。三至九阶的互补数对之和依次为10、17、26、37、50、65、82。把标准幻方中的每个数字都换成互补数，幻和仍然不变，但这不表示互补数字在所有幻方中都位于相对位置。奇数阶的中间值与自身互补。

如何使用可编辑样例

选择阶数后，以样例为起点修改数字，再把行、列及两条主对角线的和与目标幻和比较。一次只改一个格子，更容易追踪受影响的行列。同时核对数字范围，并检查是否重复或遗漏；仅有各线和相等，不能证明它是标准幻方。编辑样例不会改变所选阶数的公式。如果改用另一组数字，计算器给出的标准幻方目标便未必适用。