落笔 · 核验 · 理解
如何解幻方
标准的 n 阶幻方把一至 n² 的整数各用一次，每行、每列和两条主对角线的和都相同。解题要同时满足这些条件，不能只看各行是否凑够总和。阅读 Magic Square Archive 时，可把部分已知的方阵抄在纸上，按以下四步记录推演，不要凭感觉填空。
幻方引导练习
将 1 至 9 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 15。
已知线索不可修改。填写空格后检查，也可以揭示一格提示。
练习步骤
- 先找仅缺一格的行、列或对角线，缺失数字等于 15 减去已知数字之和。
- 检查数字是否在范围内、是否重复。若暂时没有单空格线，可比较相交的行列。
- 用提示揭示本题已知答案中的一格，再检查所有行、列和两条对角线。
- 幻和
- 15
一、先计算幻和
标准幻方的目标总和称为幻和，公式为 M = n(n² + 1)/2。全部数字之和为 n²(n² + 1)/2，平均分到 n 行即可得到幻和。三阶幻方使用一至九，每行的目标就是十五。先把目标写在方阵旁边；若题目使用另一组数字，应先确认允许使用的数字及总和，不能直接套用标准公式。
二、记录还未使用的数字
列出允许使用的数字，划掉已知格中的数，并检查是否有重复或超出范围的提示。假设三行依次为“八、一、空”“三、五、空”“四、九、空”，剩下的数字就是二、六、七。每填一格都更新清单。即使某个数能凑出十五，只要已经用过，也不能再填入另一格。
三、从只缺一格的直线推导
寻找只剩一个空格的行、列或主对角线，用幻和减去其中的已知数。上述例子的第一行需要 15 − 8 − 1 = 6，第二行需要 15 − 3 − 5 = 7，第三行需要 15 − 4 − 9 = 2，所得结果都在未用清单中。如果每条线都缺两格或更多，这种减法还不能确定下一格，应保留候选数，而不是猜一个数就当作结论。
四、核对数字不重复及所有直线
完成后的三行为“八、一、六”“三、五、七”“四、九、二”。先确认一至九各出现一次，再核对三行、三列和两条主对角线，它们都应等于十五。任何重复数字或对角线错误都会使结果无效，不能用行和正确来代替全面检查。数字不重复并不表示题目只有一个解；这些检查只能验证当前填法，不能证明原有提示不存在其他答案。
四步推演流程
计算幻和
使用一至 n² 的标准幻方，先算 M = n(n² + 1)/2；三阶幻方的目标总和为十五。
记录未用数字
列出允许使用的数字，划掉已知数，每填一格就更新清单，并排除重复或超出范围的数。
推导只缺一格的直线
选择只缺一格的行、列或主对角线，用幻和减去已知数，并确认所得数字尚未使用。
核对不重复及全部直线
确认每个允许的数字恰好出现一次，再检查每行、每列和两条主对角线。这能验证当前填法，但不能证明答案唯一。