九阶幻方（9×9）在线推演

九阶标准幻方有八十一格，必须把1至81各放入一次，使每行、每列及两条主对角线的和都为369。幻方图提供带固定数字的九阶棋盘；保留这些线索，根据各条线尚缺的总和填写空格，而不是随意改动整张方阵。

幻方练习

将 1 至 81 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 369。

已知线索不可修改。填写空格后检查，也可以揭示一格提示。

数字棋盘

1至81的总和为81×82÷2＝3321。九行的和必须相同，因此每行应为3321÷9＝369；也可代入标准幻方公式n(n²＋1)÷2，取n＝9得到相同结果。

虽然棋盘同为九行九列，标准数独只使用反复出现的1至9，并要求九个三乘三宫分别满足规则。九阶幻方的八十一个数字互不重复，两条主对角线也要等和，却不对小宫设置额外条件。

优先观察只剩一格的行、列或主对角线。若其余八格合计327，空格就是369－327＝42。填入前，还应核对交叉的另一条线，并确认42没有在棋盘其他位置出现。

若一行缺两格，差额只能确定两数之和，不能直接决定各填多少。把尚未使用的数字与两格所在列一起比较；即使某行凑够369，重复数字或超出1至81的数仍会使整盘不合规则。

九是奇数，可用暹罗法构造幻方：将1放在首行中格，此后每次向右上移动一格，越界便从对边接续；若目标格已有数字，则从上一个位置向下移动一格，再继续放数。

本站九阶棋盘以这种构造及其旋转、镜像为基础。在这组方阵中，中心数为41，关于中心相对的两格之和为82。这些是该构造的性质，不能当成所有九阶标准幻方都必须额外满足的条件。

在可编辑格内填数，完成后使用“验证幻方”。校验会检查整数范围与重复情况，再核对九行、九列和两条主对角线是否都为369；固定线索应保持不变。

幻方图是带线索的推演工具，不是所有九阶幻方的穷举目录。程序生成的参考排列用于提供线索；最终校验依据数学条件，并不要求玩家填出的整盘与参考排列逐格一致。