四阶幻方（4×4）在线推演

四阶标准幻方把一至十六填入十六个格子，每个数恰好使用一次。四行、四列以及两条主对角线的和都必须等于三十四。对照页面上的方格与下面的例子，可以看懂双偶阶构造的补数规律，再亲自核对结果，不必死记一个完成后的排列。

幻方练习

将 1 至 16 的整数各用一次。每行、每列及两条对角线的和都必须等于 34。

已知线索不可修改。填写空格后检查，也可以揭示一格提示。

数字棋盘

一至十六的总和为一百三十六，四行包含全部数字，因此各行若等和，每行必为三十四。标准幻方的公式是 M＝n(n²＋1)÷2，代入 n＝4，也得到 M＝34。不过，四行等和只是必要条件；四列和两条主对角线也必须分别通过检验。数字重复或缺失的方阵，即使某些线的和正确，也不符合这里的标准幻方定义。

阶数四能够被四整除，属于双偶阶。先按从左到右、从上到下的顺序填入一至十六：第一行是一、二、三、四，第二行是五、六、七、八，依次填满。标记两条主对角线上的八个格子，把其中的数 x 替换为 17−x，其余格子保持原样。

所得四行依次为：16、2、3、13；5、11、10、8；9、7、6、12；4、14、15、1。这是一个有效的标准幻方，并不意味着四阶幻方只有这一种排列。

顺序填数时，四行的和分别为 10、26、42、58。替换对角线格子后，分别增加 24、8、−8、−24，全部变成三十四。四列原来的和为 28、32、36、40，替换后也都为三十四。两条主对角线原本各为三十四，四个格子全部取补数后，仍有 4×17−34＝34。

被标记的数字成补数对出现，因此替换只是交换这些数字，不会造成重复或遗漏。任意挑选格子取补数，则没有同样的保证。

先确认一至十六各出现一次，再检查四行、四列和两条主对角线，共十条线。例如第一列满足 16＋5＋9＋4＝34。不要只看一行正确就判断成功。普通标准幻方不要求所有小方块或折断对角线也具有相同的和，核对时应区分这些额外性质。